若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,试求下列各式的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:51:20
(1)bc+ac+ab
(2)a^4+b^4+c^4

谢谢了,好的追100分(步骤能看懂)

1）
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+abc+2ca
=1+2(ab+bc+ca)
=0
ab+bc+ca=-1/2

2)
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

=1-2[(ab+bc+ca)^2-2(abbc+bcca+caab)]
=1-2[1/4-2abc(b+c+a)]
=1-1/2-4abc*0
=1/2

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 (1)
a^2+b^2+c^2=1 (2)

(1)-(2)得
2ab+2ac+2bc=-1
ab+ac+bc=-0.5 (3)

由(2)得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2abc(a+b+c)=1
因为a+b+c=0
所以2abc(a+b+c)=0
所以a^4+b^4+c^4=1

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 (1)
a^2+b^2+c^2=1 (2)

(1)-(2)得
2ab+2ac+2bc=-1
ab+ac+bc=-0.5 (3)

由(2)得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2abc(a+b+c)=1
因为a+b+c=0
所以2abc(a+b+c)=0
所以a^4+b^4+c^4=1

1、设bc+ac+ab=x
2x+2=a^2+b^2+2ab+c^2+a^2+2ac+b^2+c^2+2bc
=（a+b）^2+(b+c)^2